Le Convoi retrace l'odyssée de trois hommes qui acheminent par la route de la nourriture vers l'Arménie pour une association humanitaire. Seuls au volant de leurs 38 tonnes, Amin, 30 ans, chef du convoi, Papy, 62 ans, ancien chef d'entreprise mis prématurément à la retraite, et Jérôme, 20 ans, à peine sorti d'une adolescence tumultueuse, ont pour mission de rejoindre Erevan par l'Allemagne, la Pologne, l'Ukraine, la Russie et la Géorgie.